На концах невесомого рычага действуют силы 40 и 240 Н. Расстояние от точки опоры до меньшей силы равно 6 см. Определите длину рычага, если рычаг находится в равновесии.

1. Чтобы рычаг был в равновесии, момент силы, действующей по часовой стрелке, должен быть равен моменту силы, действующей против часовой стрелки. Момент силы — это произведение силы на её плечо (расстояние от точки опоры до линии действия силы). Пусть $F_1 = 40 \text{ Н}$ и $F_2 = 240 \text{ Н}$. Расстояние от точки опоры до меньшей силы ($F_1$) равно $l_1 = 6 \text{ см} = 0,06 \text{ м}$. Пусть расстояние от точки опоры до большей силы ($F_2$) равно $l_2$. Условие равновесия рычага: $$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$$ Отсюда находим $l_2$: $$l_2 = \frac{F_1 \cdot l_1}{F_2}$$ $$l_2 = \frac{40 \text{ Н} \cdot 0,06 \text{ м}}{240 \text{ Н}} = \frac{2,4}{240} = 0,01 \text{ м} = 1 \text{ см}$$ Длина рычага $L$ — это сумма расстояний от точки опоры до каждой силы: $$L = l_1 + l_2$$ $$L = 6 \text{ см} + 1 \text{ см} = 7 \text{ см}$$ **Ответ: 7 см**