Решите задачу: В первые сутки поезд прошел 3/8 всего пути, во вторые сутки – на 1/6 пути меньше, чем в первые. Какую часть всего пути поезд прошел за эти двое суток?

1. Сначала узнаем, какую часть пути поезд прошёл во вторые сутки. Из пути, пройденного в первые сутки, вычтем $\frac{1}{6}$: $$\frac{3}{8} - \frac{1}{6}$$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 8 и 6 наименьший общий знаменатель — это 24. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4: $$\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{9}{24} - \frac{4}{24} = \frac{9-4}{24} = \frac{5}{24}$$ Значит, во вторые сутки поезд прошёл $\frac{5}{24}$ всего пути. 2. Теперь найдём, какую часть всего пути поезд прошёл за эти двое суток. Для этого сложим части пути за первые и вторые сутки: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{24}$$ Приведём дроби к общему знаменателю 24. Для этого первую дробь домножим на 3: $$\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5}{24} = \frac{9}{24} + \frac{5}{24} = \frac{9+5}{24} = \frac{14}{24}$$ Дробь $\frac{14}{24}$ можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{14 \div 2}{24 \div 2} = \frac{7}{12}$$ **Ответ:** Поезд прошёл $\frac{7}{12}$ всего пути за эти двое суток.