Определите, сколько учащихся решили все задачи

1. Чтобы найти, сколько учащихся решили все задачи, нужно сложить количество человек, которые решили задачи по алгебре и геометрии, и тех, кто решил задачи по алгебре и тригонометрии, а затем вычесть тех, кто решил все три задачи. Количество учащихся, решивших задачи по алгебре: 20 Количество учащихся, решивших задачи по геометрии: 18 Количество учащихся, решивших задачи по тригонометрии: 16 Количество учащихся, решивших задачи по алгебре и геометрии: 7 Количество учащихся, решивших задачи по алгебре и тригонометрии: 9 Количество учащихся, решивших задачи по геометрии и тригонометрии: 6 Количество учащихся, решивших ни одной задачи: 3 Всего учащихся: 40 Из условия известно, что по алгебре и геометрии решили 7 человек, по алгебре и тригонометрии — 9 человек, по геометрии и тригонометрии — 6 человек. Поскольку ни одной задачи не решили 3 человека, то задачи решил $40 - 3 = 37$ человек. Обозначим: А – алгебра Г – геометрия Т – тригонометрия $|А \cup Г \cup Т| = |А| + |Г| + |Т| - (|А \cap Г| + |А \cap Т| + |Г \cap Т|) + |А \cap Г \cap Т|$ $37 = 20 + 18 + 16 - (7 + 9 + 6) + |А \cap Г \cap Т|$ $37 = 54 - 22 + |А \cap Г \cap Т|$ $37 = 32 + |А \cap Г \cap Т|$ $|А \cap Г \cap Т| = 37 - 32$ $|А \cap Г \cap Т| = 5$ **Ответ: 5 человек решили все задачи.** 2. Чтобы найти, сколько учащихся решили только две задачи, нужно сложить тех, кто решил по алгебре и геометрии, по алгебре и тригонометрии, и по геометрии и тригонометрии, и из каждого вычесть тех, кто решил все три задачи, так как они учтены дважды. $|А \cap Г| - |А \cap Г \cap Т| = 7 - 5 = 2$ $|А \cap Т| - |А \cap Г \cap Т| = 9 - 5 = 4$ $|Г \cap Т| - |А \cap Г \cap Т| = 6 - 5 = 1$ Всего только две задачи решили $2 + 4 + 1 = 7$ человек. **Ответ: 7 человек решили только две задачи.** 3. Чтобы найти, сколько учащихся решили только одну задачу, нужно из общего числа решивших хоть одну задачу вычесть тех, кто решил все три задачи, и тех, кто решил только две задачи. Решили хоть одну задачу: $40 - 3 = 37$ человек. Решили все три задачи: 5 человек. Решили только две задачи: 7 человек. Только одну задачу решили $37 - 5 - 7 = 25$ человек. **Ответ: 25 человек решили только одну задачу.**