Упростите выражение $\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}$

Давай упростим это выражение. Мы можем заметить, что число под корнем $5 + 2\sqrt{6}$ можно представить как квадрат суммы $(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 = a + b + 2\sqrt{ab}$. Нам нужно найти такие $a$ и $b$, чтобы $a+b=5$ и $ab=6$. Попробуем подобрать числа: $2+3=5$ и $2 \cdot 3 = 6$. Подходит! Значит, $5 + 2\sqrt{6} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$. Теперь подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2}$$ $$\sqrt{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2} = |\sqrt{2} + \sqrt{3}|$$ Так как $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$ положительные числа, то их сумма тоже положительная, поэтому модуль можно просто убрать. $$\sqrt{2} + \sqrt{3}$$ **Ответ:** $\sqrt{2} + \sqrt{3}$