Найдите значение выражения $\sqrt{(a^{10} \cdot a^{-3})^2}$ при $a=5$

Нам нужно найти значение выражения. Для этого сначала упростим выражение под корнем, а потом подставим значение $a=5$. 1. Упростим выражение под корнем: $$\sqrt{(a^{10} \cdot a^{-3})^2} = \sqrt{(a^{10-3})^2} = \sqrt{(a^7)^2}$$ Когда мы возводим степень в степень, показатели умножаются, поэтому $(a^7)^2 = a^{7 \cdot 2} = a^{14}$. А $\sqrt{a^{14}} = a^{14/2} = a^7$. Или, если проще, $\sqrt{x^2} = |x|$. В нашем случае $x = a^7$. Тогда $\sqrt{(a^7)^2} = |a^7|$. 2. Подставим $a=5$ в упрощенное выражение: $$|5^7| = 5^7$$ Теперь вычислим $5^7$: $5^1 = 5$ $5^2 = 25$ $5^3 = 125$ $5^4 = 625$ $5^5 = 3125$ $5^6 = 15625$ $5^7 = 78125$ **Ответ:** $78125$