Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры a = 30 см, b = 20 см и c = 10 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой. Чему будет равна глубина погружения бруска в воду при плавании?

Фотография

Ответ ассистента

1. Сначала нужно перевести плотность сосны в г/см³: $$\rho_{сосны} = 400 \text{ кг/м}^3 = 400 \frac{1000 \text{ г}}{(100 \text{ см})^3} = 400 \frac{1000 \text{ г}}{1000000 \text{ см}^3} = 0,4 \text{ г/см}^3$$ Плотность воды: $$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3 = 1 \text{ г/см}^3$$ 2. Когда брусок плавает, сила тяжести, действующая на брусок, равна выталкивающей силе (силе Архимеда): $$F_{тяжести} = F_{Архимеда}$$ $$m_{бруска} \cdot g = \rho_{воды} \cdot V_{погруженной части} \cdot g$$ $$V_{бруска} \cdot \rho_{сосны} = V_{погруженной части} \cdot \rho_{воды}$$ 3. Объем бруска: $$V_{бруска} = a \cdot b \cdot c = 30 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3$$ 4. Объем погруженной части можно выразить как $a \cdot b \cdot h$, где $h$ — глубина погружения: $$a \cdot b \cdot c \cdot \rho_{сосны} = a \cdot b \cdot h \cdot \rho_{воды}$$ Сократим $a \cdot b$ с обеих сторон: $$c \cdot \rho_{сосны} = h \cdot \rho_{воды}$$ 5. Выразим глубину погружения $h$: $$h = c \cdot \frac{\rho_{сосны}}{\rho_{воды}}$$ 6. Подставим значения: $$h = 10 \text{ см} \cdot \frac{0,4 \text{ г/см}^3}{1 \text{ г/см}^3} = 10 \text{ см} \cdot 0,4 = 4 \text{ см}$$ **Ответ: 4 см**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения