Вычислите: $\frac{11}{14} + \frac{8}{15} : (4 - 2\frac{26}{27}) - 1\frac{1}{10}$. Запишите решение и ответ.

1. Вычислите: Сначала выполним действия в скобках: $$4 - 2\frac{26}{27} = 4 - \frac{2 \cdot 27 + 26}{27} = 4 - \frac{54 + 26}{27} = 4 - \frac{80}{27}$$ Чтобы вычесть из целого числа дробь, представим целое число в виде дроби с тем же знаменателем: $$4 = \frac{4 \cdot 27}{27} = \frac{108}{27}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{108}{27} - \frac{80}{27} = \frac{108 - 80}{27} = \frac{28}{27}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{8}{15} : \frac{28}{27} = \frac{8}{15} \cdot \frac{27}{28}$$ Сократим дроби перед умножением: $$\frac{8}{15} \cdot \frac{27}{28} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3} \cdot \frac{9 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 7} = \frac{18}{35}$$ Теперь выполним сложение: $$\frac{11}{14} + \frac{18}{35}$$ Найдем наименьший общий знаменатель для 14 и 35. Разложим знаменатели на простые множители: $$14 = 2 \cdot 7$$ $$35 = 5 \cdot 7$$ Наименьший общий знаменатель: $$2 \cdot 5 \cdot 7 = 70$$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{55}{70}$$ $$\frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{36}{70}$$ Сложим дроби: $$\frac{55}{70} + \frac{36}{70} = \frac{55 + 36}{70} = \frac{91}{70}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7: $$\frac{91}{70} = \frac{13}{10}$$ И, наконец, вычтем последнюю дробь: $$\frac{13}{10} - \frac{1}{10} = \frac{13 - 1}{10} = \frac{12}{10}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$\frac{12}{10} = \frac{6}{5}$$ **Ответ:** $\frac{6}{5}$ или $1\frac{1}{5}$ или $1,2$