Решите уравнение x : 1/8 = 3/4 : 1/2

174. Реши уравнение: а) $x : \frac{1}{8} = \frac{3}{4} : \frac{1}{2}$ Чтобы решить это уравнение, нужно использовать свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае это $x \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4}$. $$x \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \cdot \frac{3}{4}$$ $$x \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{32}$$ $$x = \frac{3}{32} : \frac{1}{2}$$ $$x = \frac{3}{32} \cdot 2$$ $$x = \frac{6}{32}$$ $$x = \frac{3}{16}$$ **Ответ: $x = \frac{3}{16}$** б) $1\frac{1}{2} : k = 4\frac{3}{4} : 2\frac{3}{8}$ Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ $4\frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{19}{4}$ $2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}$ Теперь подставим эти значения в уравнение: $$ \frac{3}{2} : k = \frac{19}{4} : \frac{19}{8} $$ Используем свойство пропорции: $A:B = C:D \Rightarrow A \cdot D = B \cdot C$. $$ \frac{3}{2} \cdot \frac{19}{8} = k \cdot \frac{19}{4} $$ $$ \frac{57}{16} = k \cdot \frac{19}{4} $$ Чтобы найти $k$, разделим $\frac{57}{16}$ на $\frac{19}{4}$: $$ k = \frac{57}{16} : \frac{19}{4} $$ $$ k = \frac{57}{16} \cdot \frac{4}{19} $$ $$ k = \frac{57 \cdot 4}{16 \cdot 19} $$ Сократим 57 и 19 (57 = 3 * 19), а также 4 и 16 (16 = 4 * 4): $$ k = \frac{3 \cdot 19 \cdot 4}{4 \cdot 4 \cdot 19} $$ $$ k = \frac{3}{4} $$ **Ответ: $k = \frac{3}{4}$** в) $2,8 : 3,2 = 2,1 : x$ Используем свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов. $$ 2,8 \cdot x = 3,2 \cdot 2,1 $$ $$ 2,8x = 6,72 $$ $$ x = \frac{6,72}{2,8} $$ Для удобства можно умножить числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей в делителе: $$ x = \frac{67,2}{28} $$ Выполним деление: $$ \begin{array}{ccc|l} 6 & 7 & ,2 & 28 \\ \hline 5 & 6 & & 2,4 \\ \hline 1 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 0 \end{array} $$ **Ответ: $x = 2,4$** 175. Масса 15 одинаковых деталей составила 37,5 кг. Какова масса 12 таких деталей? Сначала найдём массу одной детали. Для этого разделим общую массу 15 деталей на их количество: Масса одной детали: $37,5 \text{ кг} : 15 = 2,5 \text{ кг}$ Теперь, зная массу одной детали, можно найти массу 12 таких деталей, умножив массу одной детали на количество: Масса 12 деталей: $2,5 \text{ кг} \cdot 12 = 30 \text{ кг}$ **Ответ: 30 кг**