В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 36√3. Найдите высоту CH.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 36√3. Найдите высоту CH.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1652. В треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ и углом $A = 30^{\circ}$, высота $CH$ находится из прямоугольного треугольника $ACH$. Так как $CH$ — катет, лежащий напротив угла $A = 30^{\circ}$, он равен половине гипотенузы $AC$. Гипотенузу $AC$ можно найти из треугольника $ABC$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ $\cos A = \frac{AC}{AB}$. 1. Найдём $AC$: $$AC = AB \cdot \cos A$$ $$AC = 36\sqrt{3} \cdot \cos 30^{\circ}$$ $$AC = 36\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$AC = 36 \cdot \frac{3}{2} = 18 \cdot 3 = 54$$ 2. Найдём $CH$: $$CH = AC \cdot \sin A$$ $$CH = AC \cdot \sin 30^{\circ}$$ $$CH = 54 \cdot \frac{1}{2} = 27$$ **Ответ: 27**

В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB = 36√3. Найдите высоту CH.

Ответ ассистента

Другие решения