Определите, сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд, если в сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты, а объем жидкости равен 4 мл.

Question

Вопрос:

Определите, сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд, если в сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты, а объем жидкости равен 4 мл.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Объем конуса $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. Если уровень жидкости достигает $\frac{1}{3}$ высоты, то радиус поверхности жидкости тоже будет в $\frac{1}{3}$ раза меньше радиуса основания сосуда (подобные треугольники). Объем жидкости $V_ж = \frac{1}{3} \pi (\frac{r}{3})^2 (\frac{h}{3}) = \frac{1}{3} \pi \frac{r^2}{9} \frac{h}{3} = \frac{1}{27} (\frac{1}{3} \pi r^2 h) = \frac{1}{27} V_{сосуда}$. Нам дано, что $V_ж = 4$ мл. Значит, $4 = \frac{1}{27} V_{сосуда}$. Отсюда, $V_{сосуда} = 4 \times 27 = 108$ мл. Чтобы полностью наполнить сосуд, нужно долить: $V_{долить} = V_{сосуда} - V_ж = 108 - 4 = 104$ мл. **Ответ: 104**

Ответ ассистента

Другие решения