Вычислите: $\frac{11}{16} - \frac{9}{10} + \frac{5}{24}$

1. Вычислите: $$\frac{11}{16} - \frac{9}{10} + \frac{5}{24}$$ Приводим дроби к общему знаменателю. НОК(16, 10, 24) = 240. $$\frac{11 \cdot 15}{16 \cdot 15} - \frac{9 \cdot 24}{10 \cdot 24} + \frac{5 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{165}{240} - \frac{216}{240} + \frac{50}{240} = \frac{165 - 216 + 50}{240} = \frac{-51 + 50}{240} = \frac{-1}{240}$$ **Ответ:** $-\frac{1}{240}$ 2. Вычислите: $$\frac{8}{13} \cdot \left(\frac{7}{8} + \frac{3}{24}\right)$$ Сначала выполняем действие в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю. НОК(8, 24) = 24. $$\frac{7}{8} + \frac{3}{24} = \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{3}{24} = \frac{21}{24} + \frac{3}{24} = \frac{21 + 3}{24} = \frac{24}{24} = 1$$ Теперь умножаем: $$\frac{8}{13} \cdot 1 = \frac{8}{13}$$ **Ответ:** $\frac{8}{13}$ 3. Вычислите: $$\left(\frac{2}{3} - \frac{4}{9}\right) \cdot \frac{3}{8}$$ Сначала выполняем действие в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю. НОК(3, 9) = 9. $$\frac{2}{3} - \frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6 - 4}{9} = \frac{2}{9}$$ Теперь умножаем: $$\frac{2}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{6}{72} = \frac{1}{12}$$ **Ответ:** $\frac{1}{12}$ 4. Вычислите: $$\frac{7}{39} \cdot \left(\frac{1}{7} + \frac{6}{49}\right)$$ Сначала выполняем действие в скобках. Приводим дроби к общему знаменателю. НОК(7, 49) = 49. $$\frac{1}{7} + \frac{6}{49} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 7} + \frac{6}{49} = \frac{7}{49} + \frac{6}{49} = \frac{7 + 6}{49} = \frac{13}{49}$$ Теперь умножаем: $$\frac{7}{39} \cdot \frac{13}{49} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 49} = \frac{7 \cdot 13}{(3 \cdot 13) \cdot (7 \cdot 7)} = \frac{1}{3 \cdot 7} = \frac{1}{21}$$ **Ответ:** $\frac{1}{21}$ 5. В олимпиаде по литературе принимало участие 48 школьников. Треть участников олимпиады — мальчики. Сколько девочек принимали участие в олимпиаде по литературе? 1. Найдём, сколько мальчиков участвовало в олимпиаде: $$\text{Мальчики} = \frac{1}{3} \cdot 48 = 16 \text{ школьников}$$ 2. Найдём, сколько девочек участвовало в олимпиаде: $$\text{Девочки} = 48 - 16 = 32 \text{ школьника}$$ **Ответ:** 32 девочки 6. Собрали 15 кг черешни и разложили в два ящика. В первый ящик поместилось три пятых всего количества собранной черешни. Сколько килограммов черешни во втором ящике? 1. Найдём, сколько черешни поместилось в первый ящик: $$\text{Черешня в первом ящике} = \frac{3}{5} \cdot 15 = 3 \cdot 3 = 9 \text{ кг}$$ 2. Найдём, сколько черешни поместилось во второй ящик: $$\text{Черешня во втором ящике} = 15 - 9 = 6 \text{ кг}$$ **Ответ:** 6 кг 7. Вычислите: $$\left(8 - 2\frac{1}{7} \cdot 3\frac{1}{9}\right) \cdot \frac{27}{44}$$ 1. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$$ $$3\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{28}{9}$$ 2. Выполним умножение: $$\frac{15}{7} \cdot \frac{28}{9} = \frac{15 \cdot 28}{7 \cdot 9} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 7)}{7 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3}$$ 3. Выполним вычитание в скобках: $$8 - \frac{20}{3} = \frac{8 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3} = \frac{24}{3} - \frac{20}{3} = \frac{4}{3}$$ 4. Выполним последнее умножение: $$\frac{4}{3} \cdot \frac{27}{44} = \frac{4 \cdot 27}{3 \cdot 44} = \frac{4 \cdot (3 \cdot 9)}{3 \cdot (4 \cdot 11)} = \frac{9}{11}$$ **Ответ:** $\frac{9}{11}$ 8. Вычислите: $$\left(5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}\right) \cdot \left(\frac{5}{6} + \frac{3}{14}\right)$$ 1. Выполним вычитание в первых скобках. Переведем смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}$$ $$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$$ Приводим к общему знаменателю (16): $$\frac{81}{16} - \frac{9}{8} = \frac{81}{16} - \frac{9 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{81}{16} - \frac{18}{16} = \frac{81 - 18}{16} = \frac{63}{16}$$ 2. Выполним сложение во вторых скобках. НОК(6, 14) = 42. $$\frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{35}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35 + 9}{42} = \frac{44}{42} = \frac{22}{21}$$ 3. Выполним умножение результатов: $$\frac{63}{16} \cdot \frac{22}{21} = \frac{63 \cdot 22}{16 \cdot 21} = \frac{(3 \cdot 21) \cdot (2 \cdot 11)}{(2 \cdot 8) \cdot 21} = \frac{3 \cdot 11}{8} = \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8}$$ **Ответ:** $4\frac{1}{8}$