Участок прямоугольной формы примыкает к дому. Длина одной из сторон, примыкающих к дому, равна 10 м. С трех сторон участок обнесен изгородью длиной 130 м. Чему равна площадь этого участка?

**17. Участок прямоугольной формы примыкает к дому. Длина одной стороны, примыкающей к дому, равна 10 м. Забор ограждает три стороны участка, общая длина забора 130 м. Найдите площадь участка.** Пусть $a$ и $b$ - стороны прямоугольного участка. Одна сторона участка примыкает к дому, поэтому забор ставят только с трех сторон. Одна из сторон, примыкающих к дому, имеет длину 10 м. Предположим, что это сторона $a$. Тогда общая длина забора $P_з = a + 2b$ или $P_з = 2a + b$. Случай 1: $P_з = a + 2b = 130$ м, где $a = 10$ м. $10 + 2b = 130$ $2b = 130 - 10$ $2b = 120$ $b = 60$ м Площадь участка: $S = a imes b = 10 ext{ м} imes 60 ext{ м} = 600 ext{ м}^2$ Случай 2: $P_з = 2a + b = 130$ м, где $a = 10$ м. Этот случай не подходит, так как в данном случае к дому примыкает длинная сторона (сторона $b$), а короткие стороны (стороны $a$) - боковые, поэтому к дому примыкает не одна, а две стороны. Однако в условии сказано, что одна из примыкающих к дому сторон имеет длину 10 м, и, следовательно, $b=10$м, а не $a$. Таким образом, первый случай верен. **Ответ: 600 м$^2$**