Найдите площадь сечения цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 13, образующая равна 40, а сечение параллельно оси цилиндра и удалено от неё на расстояние, равное 5.

Фотография

Ответ ассистента

Давай разберем задачу! Представь себе стакан (это цилиндр). У него есть радиус дна $R = 13$ и высота $H = 40$. Через него проходит плоскость, которая параллельна его оси (то есть, она как бы "режет" стакан вдоль, от верха до низа). Эта плоскость находится на расстоянии $d = 5$ от центра стакана. Нам нужно найти площадь получившегося сечения. Это сечение будет прямоугольником. Одна сторона этого прямоугольника — это высота цилиндра, то есть $H = 40$. Вторая сторона — это хорда в основании цилиндра, давай назовем её $a$. Чтобы найти длину хорды $a$, мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник в основании цилиндра. Его вершины — это центр основания, середина хорды и одна из точек, где хорда пересекает окружность. В этом треугольнике: * Гипотенуза — это радиус $R = 13$. * Один катет — это расстояние от оси до сечения $d = 5$. * Второй катет — это половина хорды, то есть $a/2$. По теореме Пифагора: $$(a/2)^2 + d^2 = R^2$$ $$(a/2)^2 + 5^2 = 13^2$$ $$(a/2)^2 + 25 = 169$$ $$(a/2)^2 = 169 - 25$$ $$(a/2)^2 = 144$$ $$a/2 = \sqrt{144}$$ $$a/2 = 12$$ $$a = 2 \times 12$$ $$a = 24$$ Теперь, когда мы знаем обе стороны прямоугольника (высоту $H = 40$ и хорду $a = 24$), мы можем найти его площадь: $$S = a \times H$$ $$S = 24 \times 40$$ $$S = 960$$ **Ответ:** 960

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения