Решите пример 2) $9\frac{9}{10} : (79\frac{3}{16} - 1\frac{1}{12} - 77\frac{1}{2} + 2\frac{19}{48}) \cdot (37\frac{41}{45} - 36\frac{4}{5})$

Для решения примера выполним действия по порядку: 1. Вычислим значение в первой скобке: $$(79\frac{3}{16} - 1\frac{1}{12} - 77\frac{1}{2} + 2\frac{19}{48})$$ Сначала переведем все смешанные дроби в обыкновенные и найдем общий знаменатель для 16, 12, 2 и 48. Общий знаменатель 48. $$79\frac{3}{16} = \frac{79 \cdot 16 + 3}{16} = \frac{1264 + 3}{16} = \frac{1267}{16} = \frac{1267 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{3801}{48}$$ $$1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} = \frac{13 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{52}{48}$$ $$77\frac{1}{2} = \frac{77 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{154 + 1}{2} = \frac{155}{2} = \frac{155 \cdot 24}{2 \cdot 24} = \frac{3720}{48}$$ $$2\frac{19}{48} = \frac{2 \cdot 48 + 19}{48} = \frac{96 + 19}{48} = \frac{115}{48}$$ Теперь подставим эти значения в скобку: $$\frac{3801}{48} - \frac{52}{48} - \frac{3720}{48} + \frac{115}{48} = \frac{3801 - 52 - 3720 + 115}{48} = \frac{3801 + 115 - 52 - 3720}{48} = \frac{3916 - 3772}{48} = \frac{144}{48} = 3$$ 2. Вычислим значение во второй скобке: $$(37\frac{41}{45} - 36\frac{4}{5})$$ Переведем смешанные дроби в обыкновенные и найдем общий знаменатель для 45 и 5. Общий знаменатель 45. $$37\frac{41}{45} = \frac{37 \cdot 45 + 41}{45} = \frac{1665 + 41}{45} = \frac{1706}{45}$$ $$36\frac{4}{5} = \frac{36 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{180 + 4}{5} = \frac{184}{5} = \frac{184 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{1656}{45}$$ Теперь подставим эти значения в скобку: $$\frac{1706}{45} - \frac{1656}{45} = \frac{1706 - 1656}{45} = \frac{50}{45} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$$ 3. Выполним умножение результатов из скобок: $$3 \cdot 1\frac{1}{9} = 3 \cdot \frac{10}{9} = \frac{3 \cdot 10}{9} = \frac{30}{9} = \frac{10}{3}$$ 4. Выполним деление: $$9\frac{9}{10} : \frac{10}{3}$$ Переведем смешанную дробь в обыкновенную: $$9\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 10 + 9}{10} = \frac{90 + 9}{10} = \frac{99}{10}$$ Теперь выполним деление: $$\frac{99}{10} : \frac{10}{3} = \frac{99}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{99 \cdot 3}{10 \cdot 10} = \frac{297}{100} = 2,97$$ **Ответ:** $2,97$