Найдите углы \angle A, \angle B

1. Рассмотрим треугольник $\triangle CHM$. Он прямоугольный, так как $CH \perp BM$. Значит, сумма острых углов равна $90^\circ$. $$\angle HCM + \angle HMC = 90^\circ$$ Отсюда найдём $\angle HMC$: $$\angle HMC = 90^\circ - \angle HCM = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$$ 2. Угол $\angle HMC$ является внешним углом для треугольника $ACM$. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. $$\angle HMC = \angle MAC + \angle MCA$$ Тогда: $$70^\circ = \angle A + \angle MCA$$ 3. Из условия задачи $CM$ — медиана, проведённая к гипотенузе $AB$ прямоугольного треугольника $ABC$. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна её половине, то есть $CM = AM = MB$. 4. Из равенства $CM = AM$ следует, что треугольник $AMC$ — равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны. $$\angle MAC = \angle MCA$$ 5. Подставим это равенство в уравнение из пункта 2: $$\angle HMC = \angle MAC + \angle MAC = 2 \angle MAC$$ $$70^\circ = 2 \angle A$$ $$\angle A = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ$$ 6. Так как $ABC$ — прямоугольный треугольник (поскольку $CM$ — медиана, равная половине стороны, к которой она проведена, то угол, из которого она проведена, прямой), то сумма острых углов $\angle A$ и $\angle B$ равна $90^\circ$. $$\angle A + \angle B = 90^\circ$$ Тогда $\angle B$ равен: $$\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$$ **Ответ:** $\angle A = 35^\circ$, $\angle B = 55^\circ$