Вопрос:

Решите уравнение $\sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$Решите уравнение $\sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Фотография

Ответ ассистента

Нам нужно решить уравнение: $$\sin 3x = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ Это стандартное тригонометрическое уравнение. Общее решение для $\sin y = a$ выглядит как $y = (-1)^n \arcsin a + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В нашем случае $y = 3x$ и $a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Мы знаем, что $\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$. Тогда: $$3x = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n$$ Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части на 3: $$x = \frac{(-1)^n}{3} \frac{\pi}{3} + \frac{\pi n}{3}$$ $$x = \frac{(-1)^n \pi}{9} + \frac{\pi n}{3}$$ **Ответ:** $x = \frac{(-1)^n \pi}{9} + \frac{\pi n}{3}$, где $n \in \mathbb{Z}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи