Найдите значение выражения $0,8^{\frac{1}{7}} \cdot 5^{\frac{2}{7}} \cdot 20^{\frac{6}{7}}$

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения $0,8^{\frac{1}{7}} \cdot 5^{\frac{2}{7}} \cdot 20^{\frac{6}{7}}$

$Найдите значение выражения $0,8^{\frac{1}{7}} \cdot 5^{\frac{2}{7}} \cdot 20^{\frac{6}{7}}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения примера нужно использовать свойство степеней: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ и $a^m \cdot b^m = (a \cdot b)^m$. $$0,8^{\frac{1}{7}} \cdot 5^{\frac{2}{7}} \cdot 20^{\frac{6}{7}}$$ Заметим, что $5^{\frac{2}{7}} = (5^2)^{\frac{1}{7}} = 25^{\frac{1}{7}}$. Тогда выражение примет вид: $$0,8^{\frac{1}{7}} \cdot 25^{\frac{1}{7}} \cdot 20^{\frac{6}{7}}$$ Теперь объединим первые два множителя: $$(0,8 \cdot 25)^{\frac{1}{7}} \cdot 20^{\frac{6}{7}}$$ $$20^{\frac{1}{7}} \cdot 20^{\frac{6}{7}}$$ Теперь, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$: $$20^{\frac{1}{7} + \frac{6}{7}}$$ $$20^{\frac{7}{7}}$$ $$20^1$$ $$20$$ **Ответ: 20**

Найдите значение выражения $0,8^{\frac{1}{7}} \cdot 5^{\frac{2}{7}} \cdot 20^{\frac{6}{7}}$

Ответ ассистента

Другие решения