Решите систему неравенств: \begin{cases} x^2 - 2x - 48 < 0 \\ 3x - 6 > 0 \end{cases}

$Решите систему неравенств: \begin{cases} x^2 - 2x - 48 < 0 \\ 3x - 6 > 0 \end{cases}$

Фотография

Ответ ассистента

а) $\begin{cases} x^2 - 2x - 48 < 0 \\ 3x - 6 > 0 \end{cases}$ Решаем первое неравенство $x^2 - 2x - 48 < 0$: Найдём корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 48 = 0$: Дискриминант $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196$. Корни: $x_1 = \frac{2 - \sqrt{196}}{2} = \frac{2 - 14}{2} = \frac{-12}{2} = -6$ $x_2 = \frac{2 + \sqrt{196}}{2} = \frac{2 + 14}{2} = \frac{16}{2} = 8$ Так как парабола $y = x^2 - 2x - 48$ направлена ветвями вверх, неравенство $x^2 - 2x - 48 < 0$ выполняется при $-6 < x < 8$. Решаем второе неравенство $3x - 6 > 0$: $3x > 6$ $x > 2$ Теперь найдём пересечение решений обоих неравенств: $x \in (-6; 8)$ и $x \in (2; +\infty)$. Пересечением этих интервалов является $x \in (2; 8)$. **Ответ:** $x \in (2; 8)$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите систему неравенств: \begin{cases} x^2 - 2x - 48 &lt; 0 \\ 3x - 6 &gt; 0 \end{cases}

Ответ ассистента

Другие решения

Решите систему неравенств: \begin{cases} x^2 - 2x - 48 < 0 \\ 3x - 6 > 0 \end{cases}