Мама дала своим детям конфеты: дочери — половину всех конфет и еще 1 конфету, сыну — половину остатка и еще 5 конфет. Определи, сколько всего конфет дала мама детям.

Пусть мама дала всего $x$ конфет. 1. Дочери: половину всех конфет и еще 1 конфету. Это $$\frac{x}{2} + 1$$ Остаток после дочери: $$x - \left(\frac{x}{2} + 1\right) = x - \frac{x}{2} - 1 = \frac{x}{2} - 1$$ 2. Сыну: половину остатка и еще 5 конфет. Это $$\frac{1}{2} \left(\frac{x}{2} - 1\right) + 5 = \frac{x}{4} - \frac{1}{2} + 5 = \frac{x}{4} + 4,5$$ Из условия задачи мы знаем, что после того, как конфеты получили и дочь, и сын, конфет не осталось. Значит, сумма конфет, которые получили дочь и сын, равна общему количеству конфет $x$. Составим уравнение: $$\left(\frac{x}{2} + 1\right) + \left(\frac{x}{4} + 4,5\right) = x$$ Приведем к общему знаменателю (4): $$\frac{2x}{4} + \frac{4}{4} + \frac{x}{4} + \frac{18}{4} = \frac{4x}{4}$$ Умножим обе части уравнения на 4: $$2x + 4 + x + 18 = 4x$$ $$3x + 22 = 4x$$ $$22 = 4x - 3x$$ $$x = 22$$ **Ответ: 22**