Найди значение выражения $\frac{4^5}{64}$

10) Чтобы найти значение выражения $\frac{4^5}{64}$, нужно вспомнить, что $64 = 4^3$. Тогда: $$ \frac{4^5}{64} = \frac{4^5}{4^3} = 4^{5-3} = 4^2 = 16 $$ **Ответ: 16** 11) Чтобы найти значение выражения $\frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6}$, разложим $12$ на множители: $12 = 2 \cdot 6$. Тогда: $$ \frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{(2 \cdot 6)^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6} $$ Теперь можно сократить одинаковые основания: $$ \frac{2^7 \cdot 6^7}{2^5 \cdot 6^6} = 2^{7-5} \cdot 6^{7-6} = 2^2 \cdot 6^1 = 4 \cdot 6 = 24 $$ **Ответ: 24** 12) Чтобы найти значение выражения $\frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}}$, разложим $72$ на множители: $72 = 8 \cdot 9$. Тогда: $$ \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{72^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{(8 \cdot 9)^{11}} = \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{8^{11} \cdot 9^{11}} $$ Сокращаем одинаковые основания: $$ \frac{8^{11} \cdot 9^{13}}{8^{11} \cdot 9^{11}} = 8^{11-11} \cdot 9^{13-11} = 8^0 \cdot 9^2 $$ Вспомним, что любое число в нулевой степени равно $1$, а $9^2 = 81$: $$ 1 \cdot 81 = 81 $$ **Ответ: 81** 13) Чтобы найти значение выражения $\frac{(5 \cdot 8)^9}{5^6 \cdot 8^9}$, воспользуемся свойством степени произведения: $$ \frac{(5 \cdot 8)^9}{5^6 \cdot 8^9} = \frac{5^9 \cdot 8^9}{5^6 \cdot 8^9} $$ Сокращаем одинаковые основания: $$ \frac{5^9 \cdot 8^9}{5^6 \cdot 8^9} = 5^{9-6} \cdot 8^{9-9} = 5^3 \cdot 8^0 $$ Вспомним, что $8^0 = 1$, а $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$: $$ 125 \cdot 1 = 125 $$ **Ответ: 125** 14) Чтобы найти значение выражения $7^{-13} \cdot (7^5)^3$, сначала упростим $(7^5)^3$ с помощью свойства степени степени: $$ (7^5)^3 = 7^{5 \cdot 3} = 7^{15} $$ Теперь умножим $7^{-13}$ на $7^{15}$: $$ 7^{-13} \cdot 7^{15} = 7^{-13+15} = 7^2 $$ $7^2 = 7 \cdot 7 = 49$. **Ответ: 49** 15) Чтобы найти значение выражения $\frac{(10^4)^{-6}}{10^{-27}}$, сначала упростим $(10^4)^{-6}$: $$ (10^4)^{-6} = 10^{4 \cdot (-6)} = 10^{-24} $$ Теперь разделим $10^{-24}$ на $10^{-27}$: $$ \frac{10^{-24}}{10^{-27}} = 10^{-24 - (-27)} = 10^{-24 + 27} = 10^3 $$ $10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$. **Ответ: 1000** 16) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{3^{-18}} \cdot \frac{1}{3^{15}}$, сначала перепишем дроби, используя свойство отрицательной степени $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (или $\frac{1}{a^{-n}} = a^n$): $$ \frac{1}{3^{-18}} = 3^{18} $$ Тогда выражение станет: $$ 3^{18} \cdot \frac{1}{3^{15}} = \frac{3^{18}}{3^{15}} $$ Теперь сократим степени: $$ \frac{3^{18}}{3^{15}} = 3^{18-15} = 3^3 $$ $3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$. **Ответ: 27** 17) Чтобы найти значение выражения $\frac{6^{-8} \cdot 6^{21}}{6^{10}}$, сначала упростим числитель: $$ 6^{-8} \cdot 6^{21} = 6^{-8+21} = 6^{13} $$ Теперь разделим полученное выражение на $6^{10}$: $$ \frac{6^{13}}{6^{10}} = 6^{13-10} = 6^3 $$ $6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$. **Ответ: 216**