Выполни задания по физике, где нужно определить период колебаний, собственную частоту колебательного контура и изменение периода свободных колебаний.

3. Частота колебаний $$\nu = 2 \text{ кГц} = 2000 \text{ Гц}$$. Период колебаний $T$ связан с частотой формулой $T = \frac{1}{\nu}$$. $$T = \frac{1}{2000 \text{ Гц}} = 0,0005 \text{ с}$$ Чтобы перевести в микросекунды (мкс), нужно умножить на $10^6$: $$0,0005 \text{ с} \cdot 10^6 = 500 \text{ мкс}$$ **Ответ: 2) 500 мкс** 4. Собственная частота колебательного контура определяется формулой Томсона: $$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ где $L$ — индуктивность, $C$ — ёмкость. Дано: $L = 40 \text{ мГн} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$$, $C = 16 \text{ мкФ} = 16 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$$. $$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{40 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot 16 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}}}$$ $$\nu = \frac{1}{2\pi\sqrt{640 \cdot 10^{-9}}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{64 \cdot 10^{-8}}} = \frac{1}{2\pi \cdot 8 \cdot 10^{-4}}$$ $$\nu = \frac{1}{16\pi \cdot 10^{-4}} = \frac{10^4}{16\pi} \approx \frac{10000}{16 \cdot 3,14} \approx \frac{10000}{50,24} \approx 199,04 \text{ Гц}$$ **Ответ: 2) 199 Гц** 5. Период свободных колебаний в контуре $T$ также определяется формулой Томсона: $$T = 2\pi\sqrt{LC}$$ Если электроёмкость конденсатора увеличивается в 25 раз, то $C_1 = 25C$$. Если индуктивность уменьшается в 4 раза, то $L_1 = \frac{L}{4}$$. Новый период $T_1$ будет: $$T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C_1} = 2\pi\sqrt{\frac{L}{4} \cdot 25C} = 2\pi\sqrt{\frac{25}{4}LC}$$ $$T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{25}{4}} \sqrt{LC} = 2\pi \cdot \frac{5}{2} \sqrt{LC} = \frac{5}{2} (2\pi\sqrt{LC})$$ Так как $T = 2\pi\sqrt{LC}$$, то $T_1 = \frac{5}{2}T = 2,5T$$. Значит, период увеличивается в 2,5 раза. **Ответ: 4) увеличивается в 2,5 раз**