Упрости выражение $\left(\frac{4\sqrt{B}}{B-1} - \frac{\sqrt{B}\pm 1}{\sqrt{B}-1}\right) : \frac{\sqrt{B}-1}{B+\sqrt{B}}$

Допущение: между $\sqrt{B}$ и $\pm 1$ знак плюс. $$\left(\frac{4\sqrt{B}}{B-1} - \frac{\sqrt{B}+1}{\sqrt{B}-1}\right) : \frac{\sqrt{B}-1}{B+\sqrt{B}}$$ Сначала упростим выражение в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что $B-1 = (\sqrt{B}-1)(\sqrt{B}+1)$. $$\frac{4\sqrt{B}}{(\sqrt{B}-1)(\sqrt{B}+1)} - \frac{(\sqrt{B}+1)(\sqrt{B}+1)}{(\sqrt{B}-1)(\sqrt{B}+1)}$$ $$ = \frac{4\sqrt{B} - (\sqrt{B}+1)^2}{(\sqrt{B}-1)(\sqrt{B}+1)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$ (\sqrt{B}+1)^2 = (\sqrt{B})^2 + 2\sqrt{B} + 1 = B + 2\sqrt{B} + 1$$ Теперь подставим это обратно в числитель: $$ 4\sqrt{B} - (B + 2\sqrt{B} + 1) = 4\sqrt{B} - B - 2\sqrt{B} - 1 = 2\sqrt{B} - B - 1$$ Числитель можно переписать как $-(B - 2\sqrt{B} + 1) = -(\sqrt{B}-1)^2$. Тогда выражение в скобках становится: $$ \frac{-(\sqrt{B}-1)^2}{(\sqrt{B}-1)(\sqrt{B}+1)} = \frac{-(\sqrt{B}-1)}{\sqrt{B}+1} = \frac{1-\sqrt{B}}{1+\sqrt{B}}$$ Теперь разделим это на вторую дробь. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: $$ \frac{1-\sqrt{B}}{1+\sqrt{B}} \cdot \frac{B+\sqrt{B}}{\sqrt{B}-1}$$ Заметим, что $1-\sqrt{B} = -(\sqrt{B}-1)$. А в числителе второй дроби можно вынести $\sqrt{B}$ за скобки: $B+\sqrt{B} = \sqrt{B}(\sqrt{B}+1)$. Подставим эти выражения: $$ \frac{-(\sqrt{B}-1)}{1+\sqrt{B}} \cdot \frac{\sqrt{B}(\sqrt{B}+1)}{\sqrt{B}-1}$$ Сократим $(\sqrt{B}-1)$ и $(1+\sqrt{B})$: $$ -\sqrt{B}$$ **Ответ:** $-\sqrt{B}$