Найди значение выражения $(1+2b+b^2) \cdot (\frac{4}{b^2+b} + \frac{2}{b^2-1} - \frac{1}{b^2-b})$ при $b=\frac{5}{6}$

Найдём значение выражения: 1. Упростим первую скобку: $$(1+2b+b^2) = (1+b)^2$$ 2. Упростим вторую скобку. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. Сначала разложим знаменатели: $$b^2+b = b(b+1)$$ $$b^2-1 = (b-1)(b+1)$$ $$b^2-b = b(b-1)$$ Общий знаменатель будет $b(b-1)(b+1)$. Теперь приведём дроби к общему знаменателю: $$\frac{4}{b(b+1)} + \frac{2}{(b-1)(b+1)} - \frac{1}{b(b-1)}$$ $$ = \frac{4(b-1)}{b(b+1)(b-1)} + \frac{2b}{b(b-1)(b+1)} - \frac{1(b+1)}{b(b-1)(b+1)}$$ $$ = \frac{4(b-1) + 2b - (b+1)}{b(b-1)(b+1)}$$ $$ = \frac{4b - 4 + 2b - b - 1}{b(b-1)(b+1)}$$ $$ = \frac{5b - 5}{b(b-1)(b+1)}$$ $$ = \frac{5(b-1)}{b(b-1)(b+1)}$$ Сократим $$(b-1)$$, если $$b \ne 1$$ $$ = \frac{5}{b(b+1)}$$ 3. Теперь перемножим упрощённые скобки: $$(1+b)^2 \cdot \frac{5}{b(b+1)}$$ $$ = (1+b)(1+b) \cdot \frac{5}{b(1+b)}$$ Сократим $$(1+b)$$, если $$b \ne -1$$ $$ = \frac{5(1+b)}{b}$$ 4. Подставим значение $$b = \frac{5}{6}$$ в полученное выражение: $$ \frac{5(1+\frac{5}{6})}{\frac{5}{6}} = \frac{5(\frac{6}{6}+\frac{5}{6})}{\frac{5}{6}} = \frac{5(\frac{11}{6})}{\frac{5}{6}} $$ $$ = 5 \cdot \frac{11}{6} \cdot \frac{6}{5} = 11 $$ **Ответ: 11**