Вычислите: $\frac{3}{10} - \frac{9}{25} : (4 - 1\frac{9}{10}) + \frac{4}{7}$. Запишите полностью решение и ответ.

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Для этого переведем смешанное число в неправильную дробь и найдем общий знаменатель: $$\text{4} - \text{1}\frac{9}{\text{10}} = \frac{4}{1} - \frac{19}{10} = \frac{40}{10} - \frac{19}{10} = \frac{40-19}{10} = \frac{21}{10}$$ 2. Теперь выполним деление $\frac{9}{25}$ на результат из скобок $\frac{21}{10}$. Деление заменяем умножением на обратную дробь: $$\frac{9}{25} : \frac{21}{10} = \frac{9}{25} \cdot \frac{10}{21} = \frac{9 \cdot 10}{25 \cdot 21}$$ Сократим дроби: $$\frac{9 \cdot 10}{25 \cdot 21} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5)}{(5 \cdot 5) \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 7} = \frac{6}{35}$$ 3. Далее выполним умножение $\frac{4}{7}$ на полученный результат $\frac{6}{35}$: $$\frac{4}{7} \cdot \frac{6}{35} = \frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 35} = \frac{24}{245}$$ 4. Теперь осталось выполнить вычитание $\frac{3}{10}$ и прибавить $\frac{24}{245}$: $$\frac{3}{10} - \frac{6}{35} + \frac{24}{245}$$ Найдем наименьший общий знаменатель для 10, 35 и 245. Разложим знаменатели на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$ $35 = 5 \cdot 7$ $245 = 5 \cdot 49 = 5 \cdot 7^2$ Наименьший общий знаменатель: $2 \cdot 5 \cdot 7^2 = 10 \cdot 49 = 490$ Приведем дроби к общему знаменателю: $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 49}{10 \cdot 49} = \frac{147}{490}$$ $$\frac{6}{35} = \frac{6 \cdot (2 \cdot 7)}{35 \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{6 \cdot 14}{490} = \frac{84}{490}$$ $$\frac{24}{245} = \frac{24 \cdot 2}{245 \cdot 2} = \frac{48}{490}$$ Теперь выполним действия: $$\frac{147}{490} - \frac{84}{490} + \frac{48}{490} = \frac{147 - 84 + 48}{490} = \frac{63 + 48}{490} = \frac{111}{490}$$ **Ответ:** $\frac{111}{490}$