Определи скорость плота с прыгнувшим на него человеком.

2. Давай разберём задачу! Когда человек прыгает на плот, это похоже на столкновение, где общая масса и скорость меняются. Здесь важно использовать закон сохранения импульса. Импульс — это произведение массы на скорость ($p = mv$). Сначала найдём импульс плота: $$p_{плота} = m_{плота} \cdot v_{плота} = 100 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} = 100 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$ Теперь найдём импульс человека: $$p_{человека} = m_{человека} \cdot v_{человека} = 50 \text{ кг} \cdot 1.5 \text{ м/с} = 75 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$ Так как человек прыгает перпендикулярно движению плота, мы можем рассмотреть эти импульсы как два вектора, направленные под углом 90 градусов друг к другу. Чтобы найти общий импульс системы (плот + человек), используем теорему Пифагора: $$p_{общий}^2 = p_{плота}^2 + p_{человека}^2$$ $$p_{общий}^2 = (100)^2 + (75)^2 = 10000 + 5625 = 15625$$ $$p_{общий} = \sqrt{15625} = 125 \text{ кг} \cdot \text{м/с}$$ Теперь, когда человек на плоту, их общая масса будет: $$m_{общая} = m_{плота} + m_{человека} = 100 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 150 \text{ кг}$$ По закону сохранения импульса, общий импульс системы до и после прыжка одинаков. Значит, мы можем найти скорость плота с прыгнувшим на него человеком: $$v_{новая} = \frac{p_{общий}}{m_{общая}} = \frac{125 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{150 \text{ кг}} = \frac{125}{150} \text{ м/с} = \frac{5}{6} \text{ м/с}$$ Если перевести в десятичную дробь, это примерно 0,83 м/с. **Ответ:** Скорость плота с прыгнувшим на него человеком будет примерно $$0.83 \text{ м/с}$$.