Найди площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см. Ответ дай в квадратных сантиметрах.

Чтобы найти площадь треугольника, нужно посчитать количество целых клеток внутри него и прибавить к ним половину от количества клеток, через которые проходит граница треугольника. Посчитаем целые клетки: Целых клеток внутри треугольника — 2. Посчитаем клетки на границе: Клетки, через которые проходит граница, — 6. Теперь используем формулу Пика для площади многоугольника, вершины которого находятся в узлах сетки: $$S = В + \frac{Г}{2} - 1$$ Где $В$ — количество узлов сетки внутри многоугольника, а $Г$ — количество узлов сетки на границе многоугольника. В нашем случае удобнее использовать другой подход, так как вершины не все лежат на узлах сетки. Мы можем достроить треугольник до прямоугольника и вычесть площади лишних прямоугольных треугольников. 1. Достраиваем треугольник до прямоугольника со сторонами 4 см и 4 см. Площадь этого прямоугольника: $S_{прямоугольника} = 4 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 16 \text{ см}^2$. 2. Вычисляем площади трёх прямоугольных треугольников, которые образуются при достройке: * Нижний левый треугольник: катеты 2 см и 4 см. $S_1 = \frac{1}{2} \times 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$. * Верхний левый треугольник: катеты 2 см и 2 см. $S_2 = \frac{1}{2} \times 2 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 2 \text{ см}^2$. * Правый треугольник: катеты 4 см и 2 см. $S_3 = \frac{1}{2} \times 4 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$. 3. Вычитаем эти площади из площади большого прямоугольника: $S_{треугольника} = S_{прямоугольника} - S_1 - S_2 - S_3$ $S_{треугольника} = 16 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 - 2 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 6 \text{ см}^2$. **Ответ:** 6