Реши тригонометрические уравнения 2) $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и 4) $\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

2) $$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Общее решение для уравнения $\sin x = a$ равно $x = (-1)^n \arcsin a + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. В нашем случае $a = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Известно, что $\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4}$. Значит, $x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** $x = (-1)^n \frac{\pi}{4} + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$. 4) $$\sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ В нашем случае $a = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Известно, что $\arcsin \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{\pi}{3}$. Значит, $x = (-1)^n \left(-\frac{\pi}{3}\right) + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Это можно записать как $x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. **Ответ:** $x = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{3} + \pi n$, $n \in \mathbb{Z}$.