Цилиндр получен вращением квадрата со стороной `а` вокруг одной из его сторон. Найди площадь осевого сечения цилиндра.

1. Цилиндр получается вращением квадрата со стороной $a$ вокруг одной из его сторон. Для такого цилиндра: Радиус основания $R = a$ Высота $H = a$ а) Площадь осевого сечения цилиндра. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна диаметру основания ($2R$), а другая — высоте цилиндра ($H$). $$S_{\text{сеч}} = 2R \cdot H$$ Подставляем $R = a$ и $H = a$: $$S_{\text{сеч}} = 2a \cdot a = 2a^2$$ **Ответ: $2a^2$** б) Площадь боковой поверхности цилиндра. Формула площади боковой поверхности цилиндра: $$S_{\text{бок}} = 2\pi RH$$ Подставляем $R = a$ и $H = a$: $$S_{\text{бок}} = 2\pi a \cdot a = 2\pi a^2$$ **Ответ: $2\pi a^2$** в) Площадь полной поверхности цилиндра. Формула площади полной поверхности цилиндра: $$S_{\text{полн}} = 2\pi R(R + H)$$ Или как сумма площадей двух оснований и боковой поверхности: $$S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}$$ Площадь основания $S_{\text{осн}} = \pi R^2 = \pi a^2$ Подставляем $R = a$ и $H = a$: $$S_{\text{полн}} = 2\pi a(a + a) = 2\pi a(2a) = 4\pi a^2$$ **Ответ: $4\pi a^2$**