Реши задачу: Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найди площадь параллелограмма.

1. Смежные стороны параллелограмма равны 12 см и 14 см, а его острый угол равен $30^{\circ}$. Найди площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти по формуле: $S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ и $b$ — длины смежных сторон, а $\alpha$ — угол между ними. В нашем случае: $a = 12$ см $b = 14$ см $\alpha = 30^{\circ}$ Подставляем значения в формулу: $$S = 12 \cdot 14 \cdot \sin(30^{\circ})$$ Мы знаем, что $\sin(30^{\circ}) = 0.5$. $$S = 12 \cdot 14 \cdot 0.5$$ $$S = 168 \cdot 0.5$$ $$S = 84$$ **Ответ: площадь параллелограмма равна 84 см$^2$.** 2. Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен $150^{\circ}$. Найди площадь ромба. Площадь ромба можно найти по формуле: $S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$, где $a$ — сторона ромба, а $\alpha$ — угол ромба. Так как у ромба все стороны равны, это частный случай формулы площади параллелограмма. В нашем случае: $a = 6$ см $\alpha = 150^{\circ}$ Если один из углов ромба равен $150^{\circ}$, то это тупой угол. Нам нужен острый угол для использования в формуле синуса, или мы можем использовать свойство $\sin(180^{\circ} - \alpha) = \sin(\alpha)$. Так как сумма смежных углов ромба равна $180^{\circ}$, то острый угол равен $180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}$. Подставляем значения в формулу: $$S = 6^2 \cdot \sin(30^{\circ})$$ $$S = 36 \cdot 0.5$$ $$S = 18$$ **Ответ: площадь ромба равна 18 см$^2$.**