1. Найди амплитуду силы тока в цепи, если колебания напряжения описываются уравнением $u = 60\sin(10^3 t)$ и ёмкость конденсатора 2 мкФ.2. Определи действующее значение силы тока, если ёмкость конденсатора 6 мкФ, а уравнение колебаний напряжения имеет вид $u = 40\cos(1 \cdot 10^3 t)$.3. Найди электроёмкость конденсатора, если напряжение на нём меняется с циклической частотой $\omega = 4000 \text{ с}^{-1}$, а амплитуды напряжения и силы тока равны $U_m = 200 \text{ В}$ и $I_m = 4 \text{ А}$.4. Определи амплитуду напряжения на катушке, если индуктивность катушки равна 0,5 Гн, а уравнение колебаний силы тока в ней имеет вид $i = 0,8\cos(12,5\pi t)$.5. Определи действующее значение силы тока, если напряжение на выходных клеммах генератора меняется по закону $u = 280\cos(100t)$ и индуктивность катушки 0,25 Гн.

1. Чтобы найти амплитуду силы тока ($I_m$), нужно сравнить данное уравнение напряжения $u = 60 \sin(10^3 t)$ с общим видом $u = U_m \sin(\omega t)$. Из этого сравнения видно, что амплитуда напряжения $U_m = 60 \text{ В}$, а циклическая частота $\omega = 10^3 \text{ с}^{-1}$. Теперь найдём ёмкостное сопротивление $X_C$ конденсатора: $$X_C = \frac{1}{\omega C}$$ Дано, что ёмкость конденсатора $C = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$. $$X_C = \frac{1}{10^3 \text{ с}^{-1} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}} \text{ Ом} = \frac{1}{0,002} \text{ Ом} = 500 \text{ Ом}$$ Теперь можно найти амплитуду силы тока $I_m$ с помощью закона Ома для переменного тока: $$I_m = \frac{U_m}{X_C}$$ $$I_m = \frac{60 \text{ В}}{500 \text{ Ом}} = 0,12 \text{ А}$$ **Ответ: 0,12 А** 2. Дано уравнение колебаний напряжения на конденсаторе: $u = 40 \cos(1 \cdot 10^3 t)$. Сравнивая его с общим видом $u = U_m \cos(\omega t)$, находим: Амплитуда напряжения $U_m = 40 \text{ В}$. Циклическая частота $\omega = 1 \cdot 10^3 \text{ с}^{-1} = 1000 \text{ с}^{-1}$. Ёмкость конденсатора $C = 6 \text{ мкФ} = 6 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$. Чтобы найти действующее значение силы тока ($I$), сначала найдём амплитуду силы тока $I_m$. Для этого нам нужно ёмкостное сопротивление $X_C$: $$X_C = \frac{1}{\omega C}$$ $$X_C = \frac{1}{1000 \text{ с}^{-1} \cdot 6 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{6 \cdot 10^{-3}} \text{ Ом} = \frac{1}{0,006} \text{ Ом} \approx 166,67 \text{ Ом}$$ Теперь найдём амплитуду силы тока: $$I_m = \frac{U_m}{X_C}$$ $$I_m = \frac{40 \text{ В}}{166,67 \text{ Ом}} \approx 0,24 \text{ А}$$ Действующее значение силы тока $I$ связано с амплитудой $I_m$ формулой: $$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$$ $$I = \frac{0,24 \text{ А}}{\sqrt{2}} \approx \frac{0,24}{1,414} \text{ А} \approx 0,17 \text{ А}$$ **Ответ: 0,17 А** 3. Дано: циклическая частота $\omega = 4000 \text{ с}^{-1}$. Амплитуда напряжения $U_m = 200 \text{ В}$. Амплитуда силы тока $I_m = 4 \text{ А}$. Нам нужно найти электроёмкость конденсатора $C$. Сначала найдём ёмкостное сопротивление $X_C$: $$X_C = \frac{U_m}{I_m}$$ $$X_C = \frac{200 \text{ В}}{4 \text{ А}} = 50 \text{ Ом}$$ Теперь, зная $X_C$ и $\omega$, найдём $C$: $$X_C = \frac{1}{\omega C} \Rightarrow C = \frac{1}{\omega X_C}$$ $$C = \frac{1}{4000 \text{ с}^{-1} \cdot 50 \text{ Ом}} = \frac{1}{200000} \text{ Ф} = 0,000005 \text{ Ф} = 5 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} = 5 \text{ мкФ}$$ **Ответ: 5 мкФ** 4. Дано уравнение колебаний силы тока в катушке: $i = 0,8 \cos(12,5\pi t)$. Сравнивая его с общим видом $i = I_m \cos(\omega t)$, находим: Амплитуда силы тока $I_m = 0,8 \text{ А}$. Циклическая частота $\omega = 12,5\pi \text{ с}^{-1}$. Индуктивность катушки $L = 0,5 \text{ Гн}$. Нужно найти амплитуду напряжения $U_m$ на катушке. Сначала найдём индуктивное сопротивление $X_L$ катушки: $$X_L = \omega L$$ $$X_L = 12,5\pi \text{ с}^{-1} \cdot 0,5 \text{ Гн} = 6,25\pi \text{ Ом} \approx 6,25 \cdot 3,14 \text{ Ом} \approx 19,625 \text{ Ом}$$ Теперь найдём амплитуду напряжения $U_m$: $$U_m = I_m X_L$$ $$U_m = 0,8 \text{ А} \cdot 6,25\pi \text{ Ом} = 5\pi \text{ В} \approx 5 \cdot 3,14 \text{ В} \approx 15,7 \text{ В}$$ **Ответ: $5\pi \text{ В}$ (приблизительно 15,7 В)** 5. Дано уравнение напряжения на выходных клеммах генератора: $u = 280 \cos(100t)$. Сравнивая с общим видом $u = U_m \cos(\omega t)$, находим: Амплитуда напряжения $U_m = 280 \text{ В}$. Циклическая частота $\omega = 100 \text{ с}^{-1}$. Индуктивность катушки $L = 0,25 \text{ Гн}$. Нужно определить действующее значение силы тока $I$. Сначала найдём индуктивное сопротивление $X_L$: $$X_L = \omega L$$ $$X_L = 100 \text{ с}^{-1} \cdot 0,25 \text{ Гн} = 25 \text{ Ом}$$ Теперь найдём амплитуду силы тока $I_m$: $$I_m = \frac{U_m}{X_L}$$ $$I_m = \frac{280 \text{ В}}{25 \text{ Ом}} = 11,2 \text{ А}$$ Действующее значение силы тока $I$: $$I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$$ $$I = \frac{11,2 \text{ А}}{\sqrt{2}} \approx \frac{11,2}{1,414} \text{ А} \approx 7,92 \text{ А}$$ **Ответ: 7,92 А**