Вырази вектор $\vec{DO}$ через векторы $\vec{a}=\vec{ED}$ и $\vec{b}=\vec{EF}$, если точка $O$ — середина медианы $EG$ треугольника $DEF$.

Медиана $EG$ в треугольнике $DEF$ означает, что $G$ — середина стороны $DF$. Точка $O$ — середина медианы $EG$. По правилу треугольника: 1. $\vec{DO} = \vec{DE} + \vec{EO}$ 2. Поскольку $O$ — середина $EG$, то $\vec{EO} = \frac{1}{2}\vec{EG}$ 3. Рассмотрим $\vec{EG}$ как медиану в треугольнике $DEF$. Вектор медианы выражается формулой: $\vec{EG} = \frac{1}{2}(\vec{ED} + \vec{EF})$ 4. Подставим $\vec{EG}$ в выражение для $\vec{EO}$: $\vec{EO} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}(\vec{ED} + \vec{EF}) = \frac{1}{4}(\vec{ED} + \vec{EF})$ 5. Теперь подставим $\vec{EO}$ в выражение для $\vec{DO}$: $\vec{DO} = \vec{DE} + \frac{1}{4}(\vec{ED} + \vec{EF})$ 6. Мы знаем, что $\vec{DE} = -\vec{ED}$. Заменим $\vec{ED}$ на $\vec{a}$ и $\vec{EF}$ на $\vec{b}$: $\vec{DO} = -\vec{a} + \frac{1}{4}(\vec{a} + \vec{b})$ 7. Раскроем скобки и приведём подобные члены: $\vec{DO} = -\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}$ $\vec{DO} = ( -1 + \frac{1}{4} )\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}$ $\vec{DO} = -\frac{3}{4}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}$ **Ответ:** $\vec{DO} = -\frac{3}{4}\vec{a} + \frac{1}{4}\vec{b}$