Найди значение выражения $$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - (2 - \sqrt{3})$$

1. Найди значение выражения $$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} - (2 - \sqrt{3})$$ Сначала упростим выражение под первым корнем. Мы знаем, что $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$. Попробуем представить $$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$$ в виде $$\sqrt{(a+b)^2}$$. Представим $$\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}$$ как $$\sqrt{4 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + 3}$$. Это похоже на $$\sqrt{2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}$$ . Значит, $$\sqrt{(2 + \sqrt{3})^2}$$ . Так как $$(2 + \sqrt{3})$$ всегда положительное число, то $$\sqrt{(2 + \sqrt{3})^2} = 2 + \sqrt{3}$$. Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $$(2 + \sqrt{3}) - (2 - \sqrt{3})$$ Раскроем скобки: $$2 + \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3}$$ Сократим одинаковые числа и сложим корни: $$\sqrt{3} + \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$ **Ответ:** $$2\sqrt{3}$$