Вычисли, найди значение выражения, реши уравнение, упрости выражение, укажи две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $\sqrt{38}$ и разложи на множители квадратный трёхчлен: $x^2 + 10x + 6$

1. Вычисли: a) $$\frac{1}{2}\sqrt{196} + 1,5 \cdot 0,36 \cdot 6) 1,5 - 7\sqrt{25/49}; \text{ в)} (2\sqrt{1,5})^2$$ а) $$\frac{1}{2}\sqrt{196} = \frac{1}{2} \cdot 14 = 7$$ $$1,5 \cdot 0,36 = 0,54$$ $$7 + 0,54 = 7,54$$ б) $$1,5 - 7\sqrt{\frac{25}{49}} = 1,5 - 7 \cdot \frac{5}{7} = 1,5 - 5 = -3,5$$ в) $$(2\sqrt{1,5})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{1,5})^2 = 4 \cdot 1,5 = 6$$ **Ответ: а) 7,54; б) -3,5; в) 6** 2. Найди значение выражения: а) $\sqrt{0,36 \cdot 25}$; б) $\sqrt{8} \cdot \sqrt{18}$; в) $\sqrt{27}/\sqrt{3}$ а) $$\sqrt{0,36 \cdot 25} = \sqrt{0,36} \cdot \sqrt{25} = 0,6 \cdot 5 = 3$$ б) $$\sqrt{8} \cdot \sqrt{18} = \sqrt{8 \cdot 18} = \sqrt{144} = 12$$ в) $$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{27}{3}} = \sqrt{9} = 3$$ **Ответ: а) 3; б) 12; в) 3** 3. Реши уравнение: а) $x^2 = 0,64$; б) $x^2 = 17$ а) $$x^2 = 0,64$$ $$x = \pm\sqrt{0,64}$$ $$x = \pm 0,8$$ б) $$x^2 = 17$$ $$x = \pm\sqrt{17}$$ **Ответ: а) $x = \pm 0,8$; б) $x = \pm\sqrt{17}$** 4. Упрости выражение: а) $$\sqrt{y^2}$$, где $y \ge 0$; б) $$\sqrt{y^2}$$, где $y < 0$; в) $$7a\sqrt{16/a^2}$$, где $a < 0$ а) Если $y \ge 0$, то $$\sqrt{y^2} = y$$ б) Если $y < 0$, то $$\sqrt{y^2} = -y$$ в) Если $a < 0$, то $$\sqrt{\frac{16}{a^2}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{a^2}} = \frac{4}{|a|}$$ Поскольку $a < 0$, то $|a| = -a$. Тогда $$\frac{4}{|a|} = \frac{4}{-a}$$ $$7a \cdot \frac{4}{-a} = -28$$ **Ответ: а) $y$; б) $-y$; в) $-28$** 5. Укажи две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число $\sqrt{38}$. Найдем приблизительное значение $\sqrt{38}$. Мы знаем, что $6^2 = 36$ и $7^2 = 49$. Значит, $\sqrt{36} < \sqrt{38} < \sqrt{49}$, то есть $6 < \sqrt{38} < 7$. Рассмотрим квадраты чисел с одним знаком после запятой: $6,1^2 = 37,21$; $6,2^2 = 38,44$. Таким образом, $6,1 < \sqrt{38} < 6,2$. **Ответ: 6,1 и 6,2** 6. Разложи на множители квадратный трёхчлен: $x^2 + 10x + 6$. Для разложения квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ на множители нужно найти его корни $x_1$ и $x_2$ с помощью формулы: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$ где $D = b^2 - 4ac$. У нас $a=1$, $b=10$, $c=6$. $$D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 100 - 24 = 76$$ $$x = \frac{-10 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{19}}{2} = -5 \pm \sqrt{19}$$ Таким образом, корни $x_1 = -5 - \sqrt{19}$ и $x_2 = -5 + \sqrt{19}$. Разложение на множители: $$(x - x_1)(x - x_2)$$ $$(x - (-5 - \sqrt{19}))(x - (-5 + \sqrt{19}))$$ $$(x + 5 + \sqrt{19})(x + 5 - \sqrt{19})$$ **Ответ: $(x + 5 + \sqrt{19})(x + 5 - \sqrt{19})$**