Реши уравнение: $x - 2\frac{3}{7} = 5\frac{1}{2}$

1. Переведём смешанные дроби в неправильные: $$x - \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{5 \cdot 2 + 1}{2}$$ $$x - \frac{17}{7} = \frac{11}{2}$$ Чтобы найти $x$, нужно прибавить $\frac{17}{7}$ к $\frac{11}{2}$: $$x = \frac{11}{2} + \frac{17}{7}$$ Найдём общий знаменатель. Для чисел $2$ и $7$ это $14$. $$x = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{17 \cdot 2}{7 \cdot 2}$$ $$x = \frac{77}{14} + \frac{34}{14}$$ $$x = \frac{77 + 34}{14}$$ $$x = \frac{111}{14}$$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$111 \div 14 = 7$$ с остатком $$111 - 14 \cdot 7 = 111 - 98 = 13$$ $$x = 7\frac{13}{14}$$ **Ответ:** $x = 7\frac{13}{14}$ 2. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: $$2,3 = 2\frac{3}{10}$$ Теперь уравнение выглядит так: $$2\frac{3}{10} + y = 6\frac{5}{6}$$ Чтобы найти $y$, нужно вычесть $2\frac{3}{10}$ из $6\frac{5}{6}$: $$y = 6\frac{5}{6} - 2\frac{3}{10}$$ Переведём смешанные дроби в неправильные: $$6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{36 + 5}{6} = \frac{41}{6}$$ $$2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{20 + 3}{10} = \frac{23}{10}$$ $$y = \frac{41}{6} - \frac{23}{10}$$ Найдём общий знаменатель для $6$ и $10$. Это $30$. $$y = \frac{41 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{23 \cdot 3}{10 \cdot 3}$$ $$y = \frac{205}{30} - \frac{69}{30}$$ $$y = \frac{205 - 69}{30}$$ $$y = \frac{136}{30}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $2$: $$y = \frac{136 \div 2}{30 \div 2} = \frac{68}{15}$$ Переведём неправильную дробь в смешанную: $$68 \div 15 = 4$$ с остатком $$68 - 15 \cdot 4 = 68 - 60 = 8$$ $$y = 4\frac{8}{15}$$ **Ответ:** $y = 4\frac{8}{15}$