Определи значение косинуса угла между векторами $\vec{a}\{2; 2; 1\}$ и $\vec{b}\{-3; 4; 0\}$.

Для нахождения косинуса угла между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$ используем формулу: $$\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$$ 1. Найдём скалярное произведение векторов $\vec{a} \cdot \vec{b}$: $$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2) \cdot (-3) + (2) \cdot (4) + (1) \cdot (0) = -6 + 8 + 0 = 2$$ 2. Найдём длины (модули) векторов: $$|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$$ $$|\vec{b}| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16 + 0} = \sqrt{25} = 5$$ 3. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла: $$\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}$$ **Ответ:** $\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{15}$