1. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 20, высота AH равна 8. Найди синус угла BAC.2. Даны векторы а (14; -2) и Б (5; -8). Найди скалярное произведение а · Б.3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Найди его объём.

1. В треугольнике $ABC$, так как $AC = BC$, он равнобедренный. Высота $AH$ проведена к стороне $BC$. Однако, на рисунке высота проведена из вершины $C$ к стороне $AB$ (обозначена $h$, и перпендикуляр падает на $AB$). А также есть перпендикуляр из $A$ к $BC$. По условию, $AB = 20$, высота $AH = 8$. Нужно найти синус угла $BAC$. Поскольку $AC = BC$, то $\triangle ABC$ равнобедренный. Высота $AH$ проведена к стороне $BC$. Длина $AB=20$, $AH=8$. Из прямоугольного треугольника $AHB$ (если $H$ лежит на $BC$ или его продолжении и $AH$ - высота): $\sin(\angle B) = \frac{AH}{AB} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} = 0.4$ Так как $\triangle ABC$ равнобедренный с $AC=BC$, то углы при основании равны: $\angle BAC = \angle ABC$. Следовательно, $\sin(\angle BAC) = \sin(\angle ABC) = 0.4$. **Ответ:** 0.4 2. Даны векторы $\vec{a} = (14; -2)$ и $\vec{b} = (5; -8)$. Скалярное произведение векторов $\vec{a} \cdot \vec{b}$ вычисляется как сумма произведений соответствующих координат: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$ Подставляем значения: $\vec{a} \cdot \vec{b} = 14 \cdot 5 + (-2) \cdot (-8)$ $\vec{a} \cdot \vec{b} = 70 + 16$ $\vec{a} \cdot \vec{b} = 86$ **Ответ:** 86 3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 16. Это означает, что параллелепипед является кубом, и длина его ребра равна диаметру вписанной сферы. Диаметр сферы $D = 2 \cdot R$, где $R$ — радиус сферы. $D = 2 \cdot 16 = 32$. Значит, длина ребра куба $a = 32$. Объём куба $V = a^3$. $V = 32^3 = 32 \cdot 32 \cdot 32 = 1024 \cdot 32 = 32768$. **Ответ:** 32768