Найди значение выражения $\frac{(b^4)^3 \cdot b^8}{b^{21}}$ при $b=5$.

Для начала упростим выражение, используя свойства степеней: 1. Возведём $(b^4)^3$ в степень. Когда степень возводится в степень, показатели умножаются: $$(b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}$$ 2. Теперь перепишем исходное выражение с этим результатом: $$\frac{b^{12} \cdot b^8}{b^{21}}$$ 3. Умножим $b^{12}$ на $b^8$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$b^{12} \cdot b^8 = b^{12+8} = b^{20}$$ 4. Выражение примет вид: $$\frac{b^{20}}{b^{21}}$$ 5. Разделим $b^{20}$ на $b^{21}$. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$b^{20-21} = b^{-1}$$ 6. Степень $b^{-1}$ можно записать как $\frac{1}{b}$. Теперь подставим значение $b=5$ в упрощённое выражение: $$\frac{1}{b} = \frac{1}{5} = 0.2$$ **Ответ:** $0.2$