Перемножь 9999999999999999999999999×999999999999999999999999999999999999999999999999999999999

Умножать такие большие числа столбиком очень долго и неудобно. Но можно упростить задачу, представив каждое число как разность: $999...9 = 1000...0 - 1$ В первом числе 25 девяток, значит: $999...9 = 10^{25} - 1$ Во втором числе 30 девяток, значит: $999...9 = 10^{30} - 1$ Теперь перемножим эти разности: $(10^{25} - 1) \times (10^{30} - 1) = 10^{25} \times 10^{30} - 10^{25} - 10^{30} + 1 = 10^{55} - 10^{30} - 10^{25} + 1$ Чтобы было понятнее, можно записать это так: 1000...0 (55 нулей) - 1000...0 (30 нулей) - 1000...0 (25 нулей) + 1 Теперь давай вычитать: 1. Вычтем $10^{30}$ из $10^{55}$. Получим число, состоящее из 25 девяток, за которыми следуют 30 нулей: 999...9 (25 девяток) 000...0 (30 нулей) 2. Вычтем $10^{25}$ из полученного числа. Получим число, состоящее из 25 девяток, затем 4 девятки, за которыми следуют 25 нулей: 999...9 (20 девяток) 9999 000...0 (25 нулей) 3. Прибавим 1: 999...9 (20 девяток) 9999 000...01 (25 нулей, в конце 1) **Ответ:** $10^{55} - 10^{30} - 10^{25} + 1$ Или: 999...9 (24 девятки) 99999 000...01 (25 нулей, в конце 1)