Аня, Боря и Вася ходили за грибами. Вернувшись, они сказали следующие фразы: «Мы с Борей вдвоём набрали 17 грибов»; Боря: «Мы с Васей вдвоём набрали 34 гриба», Вася: «Мы с Аней вдвоём набрали 15 грибов». Мама сказала им: «Кто-то из вас ошибся.» Объясни, почему она так решила?

1. Давай разберемся, почему мама так решила. * Аня говорит, что они с Борей собрали 17 грибов. * Боря говорит, что они с Васей собрали 34 гриба. * Вася говорит, что они с Аней собрали 15 грибов. Если сложить все эти утверждения, то получится, что каждый гриб был посчитан дважды. То есть: $2 \cdot (A + B + V) = 17 + 34 + 15 = 66$ $A + B + V = 33$ Теперь мы можем найти, сколько грибов собрал каждый: * Вася: $V = 33 - 17 = 16$ * Аня: $A = 33 - 34 = -1$ * Боря: $B = 33 - 15 = 18$ Получается, что Аня собрала -1 гриб, что невозможно. Значит, кто-то ошибся. 2. Да, можно. Например, можно разрезать квадрат на прямоугольники 1x5. 3. **Допущение:** Необходимо определить, у кого из ребят сумма будет больше после начисления процентов. У Васи и Пети одинаковые суммы денег. Вася разделил свои деньги на две равные части и открыл два вклада, а Петя положил все свои деньги на один вклад. Может оказаться, что после выплаты процентов сумма у Васи будет больше суммы у Пети? Да, такое может быть. Это связано с тем, что банк округляет начисленную сумму до целого числа рублей. Если проценты начисляются на каждую часть вклада Васи по отдельности, то округление происходит дважды. Из-за этого общая сумма у Васи может оказаться больше, чем у Пети, у которого округление происходит только один раз. 4. Чтобы разность между числом появлений каких-то двух букв была равна 5, нужно, чтобы одна буква встречалась максимально возможное число раз, а другая - минимально возможное. В неделе 7 дней, значит, всего 7 букв в краткой записи дней недели. Самая частая буква - это "с" и "т", они встречаются по 3 раза. Самая редкая буква - "б", "н", "р", "ч", они встречаются по 1 разу. Чтобы разность была равна 5, нужно, чтобы одна буква встречалась 3 раза, а другая - 1 раз. Тогда разность будет $3 - 1 = 2$. Чтобы получить разность 5, нужно, чтобы дней было больше. Каждый новый день добавляет одну букву. Чтобы увеличить разность до 5, нужно добавить еще несколько дней, в которых будет больше букв "с" и "т", чем букв "б", "н", "р", "ч". **Ответ:** Наименьшее N такое, чтобы разность между числом появлений каких-то двух букв была равна 5, не может произойти, так как максимальная разность между самой частой и самой редкой буквой в неделе равна 2. 5. Нет, нельзя. Сумма чисел всегда будет $1+2+4 = 7$. Если можно получить три равных числа, то каждое из них должно быть $7/3$. Но так как мы прибавляем только целые числа, то получить $7/3$ невозможно.