Реши задачу про движение: водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 2 часа со скоростью 60 км/ч, но произошла вынужденная остановка на 10 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 75 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. Найди, на каком расстоянии от пункта А произошла вынужденная остановка.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Определим общее расстояние:** * Водитель планировал проехать путь за 2 часа со скоростью 60 км/ч. Значит, общее расстояние равно: $S = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120 \text{ км}$ 2. **Введем переменную:** * Пусть $x$ – расстояние от пункта А до места вынужденной остановки (в километрах). 3. **Выразим время:** * Время, которое водитель проехал до остановки: $t_1 = \frac{x}{60}$ (в часах). * Время, которое водитель ехал после остановки: $t_2 = \frac{120 - x}{75}$ (в часах). 4. **Учтем задержку:** * Общее время в пути с учетом 10-минутной остановки должно быть равно 2 часам. 10 минут это $\frac{1}{6}$ часа. Получаем уравнение: $\frac{x}{60} + \frac{1}{6} + \frac{120 - x}{75} = 2$ 5. **Решим уравнение:** * Умножим обе части уравнения на 300 (наименьшее общее кратное чисел 60, 6 и 75), чтобы избавиться от дробей: $5x + 50 + 4(120 - x) = 600$ $5x + 50 + 480 - 4x = 600$ $x + 530 = 600$ $x = 70$ **Ответ: Вынужденная остановка произошла на расстоянии 70 км от пункта А.**