Вопрос:

Реши уравнение (x-5)²(x-2)=4(x-5)

Фотография

Ответ ассистента

Конечно, помогу! 1. Решаем уравнение $(x-5)^2(x-2) = 4(x-5)$. Переносим всё в левую часть: $$(x-5)^2(x-2) - 4(x-5) = 0$$ Выносим общий множитель $(x-5)$ за скобки: $$(x-5)((x-5)(x-2) - 4) = 0$$ Раскрываем скобки внутри вторых скобок: $$(x-5)(x^2 - 2x - 5x + 10 - 4) = 0$$ Упрощаем выражение: $$(x-5)(x^2 - 7x + 6) = 0$$ Теперь у нас есть два множителя, произведение которых равно нулю. Это означает, что хотя бы один из них должен быть равен нулю. а) $x - 5 = 0$, следовательно, $x = 5$. б) $x^2 - 7x + 6 = 0$. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта: $D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 5}{2} = 6$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 5}{2} = 1$$ Итак, корни уравнения: $x = 5, x = 6, x = 1$. **Ответ: x = 1, 5, 6**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи