Реши уравнение log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3

Решу первое уравнение из номера 337: 1) $\log_2(x - 5) + \log_2(x + 2) = 3$ Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ): $x - 5 > 0 \Rightarrow x > 5$ $x + 2 > 0 \Rightarrow x > -2$ Таким образом, ОДЗ: $x > 5$. Теперь решим уравнение, используя свойства логарифмов: $\log_2((x - 5)(x + 2)) = 3$ $(x - 5)(x + 2) = 2^3$ $x^2 - 5x + 2x - 10 = 8$ $x^2 - 3x - 18 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант $D = (-3)^2 - 4(1)(-18) = 9 + 72 = 81$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Проверим, входят ли корни в ОДЗ. ОДЗ: $x > 5$. $x_1 = 6$ подходит, так как $6 > 5$. $x_2 = -3$ не подходит, так как $-3 \le 5$. **Ответ: $x = 6$**