Определи, при каких значениях переменной рациональное выражение имеет смысл: a) x/(x-2); б) (b+4)/(b²+7); в) (y²-1)/y + y/(y-3); г) (a+10)/(a(a-1)-1).

Привет! Чтобы рациональное выражение имело смысл, нужно, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Давай рассмотрим каждое выражение: а) $\frac{x}{x-2}$: Знаменатель: $x - 2$ Чтобы выражение имело смысл, $x - 2 \neq 0$, значит $x \neq 2$. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$: Знаменатель: $b^2 + 7$ Так как $b^2$ всегда неотрицательное число, то $b^2 + 7$ всегда больше нуля, то есть знаменатель никогда не будет равен нулю. Значит, выражение имеет смысл при любом значении $b$. в) $\frac{y^2 - 1}{y} + \frac{y}{y-3}$: Здесь два знаменателя: $y$ и $y - 3$. Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы оба знаменателя не равнялись нулю: - $y \neq 0$ - $y - 3 \neq 0$, значит $y \neq 3$. г) $\frac{a+10}{a(a-1)-1}$: Знаменатель: $a(a-1) - 1 = a^2 - a - 1$ Чтобы найти значения $a$, при которых знаменатель равен нулю, решим квадратное уравнение $a^2 - a - 1 = 0$. Дискриминант $D = (-1)^2 - 4(1)(-1) = 1 + 4 = 5$. Корни: $a_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ и $a_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$. Значит, выражение имеет смысл, когда $a \neq \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ и $a \neq \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$.