Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 38°. Найди угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Пусть угол между касательными равен $\alpha = 38^\circ$. Касательные к окружности перпендикулярны радиусам, проведенным в точки касания. Значит, углы между радиусами и касательными равны $90^\circ$. Рассмотрим четырехугольник, образованный радиусами $OA$ и $OB$, касательными и отрезком, соединяющим точки касания. Сумма углов в четырехугольнике равна $360^\circ$. Обозначим угол между радиусами как $\angle AOB$. Тогда: $\angle AOB + 90^\circ + 90^\circ + \alpha = 360^\circ$ $\angle AOB + 180^\circ + 38^\circ = 360^\circ$ $\angle AOB = 360^\circ - 180^\circ - 38^\circ = 142^\circ$ Теперь рассмотрим треугольник $AOB$. Он равнобедренный, так как $OA = OB$ (радиусы). Значит, углы при основании равны. Обозначим $\angle ABO = x$. Тогда: $x + x + \angle AOB = 180^\circ$ $2x + 142^\circ = 180^\circ$ $2x = 180^\circ - 142^\circ = 38^\circ$ $x = 19^\circ$ **Ответ: 19**