Найди смежные углы, если один из них в 2,5 раза меньше прямого.

1. Один из смежных углов в 2,5 раза меньше прямого. Прямой угол равен $90^\circ$. Значит, меньший угол равен $90^\circ : 2,5 = 36^\circ$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$, поэтому второй угол равен $180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$. **Ответ: $36^\circ$ и $144^\circ$** 2. Пусть меньший из углов равен $x$, тогда больший равен $x + 32^\circ$. Так как это смежные углы, то их сумма равна $180^\circ$. Получаем уравнение: $x + x + 32^\circ = 180^\circ$, откуда $2x = 148^\circ$, и $x = 74^\circ$. Тогда второй угол равен $74^\circ + 32^\circ = 106^\circ$. **Ответ: $74^\circ$ и $106^\circ$** 3. Вертикальные углы равны. Если сумма двух вертикальных углов равна $146^\circ$, то каждый из них равен $146^\circ : 2 = 73^\circ$. **Ответ: $73^\circ$** 4. При пересечении двух прямых образуются 4 неразвернутых угла. Сумма этих углов равна $360^\circ$. Если сумма трех из них равна $202^\circ$, то четвертый угол равен $360^\circ - 202^\circ = 158^\circ$. Углы, вертикальные к нему, тоже равны $158^\circ$. Тогда два оставшихся угла равны $(360^\circ - 158^\circ - 158^\circ) : 2 = 22^\circ$. **Ответ: $158^\circ$ и $22^\circ$** 5. Пусть данные углы $x$ и $2x$. Смежные с ними углы будут $180^\circ - x$ и $180^\circ - 2x$. По условию, $(180^\circ - x) : (180^\circ - 2x) = 5:4$. Решаем уравнение: $$4(180 - x) = 5(180 - 2x)$$ $$720 - 4x = 900 - 10x$$ $$6x = 180$$ $$x = 30$$ Тогда второй угол равен $2 \cdot 30^\circ = 60^\circ$. **Ответ: $30^\circ$ и $60^\circ$**