На тарелке 10 пирожков: 2 с мясом, 6 с капустой и 2 с вишней. Найди вероятность того, что Петя наугад выберет пирожок с вишней.

1. На тарелке 10 пирожков, из них 2 с вишней. Вероятность вытащить пирожок с вишней равна отношению количества пирожков с вишней к общему количеству пирожков: $P = \frac{2}{10} = 0.2$. **Ответ: 0.2** 2. На тарелке 30 пирожков, из них 9 с вишней. Вероятность вытащить пирожок с вишней: $P = \frac{9}{30} = 0.3$. **Ответ: 0.3** 3. Вероятность получить задачу по геометрии на тему "Треугольники" $P(T) = 0.5$, на тему "Окружность" $P(O) = 0.25$. Вероятность получить задачу на одну из этих тем: $P(T \cup O) = P(T) + P(O) = 0.5 + 0.25 = 0.75$. **Ответ: 0.75** 4. Вероятность получить задачу на тему "Окружность" $P(O) = 0.45$, на тему "Углы" $P(U) = 0.5$. Вероятность получить задачу на одну из этих тем: $P(O \cup U) = P(O) + P(U) = 0.45 + 0.5 = 0.95$. **Ответ: 0.95** 5. Всего 20 кабинок, из них красных: $20 - 3 - 14 = 3$. Вероятность, что Игорь прокатится в красной кабинке: $P = \frac{3}{20} = 0.15$. **Ответ: 0.15** 6. Всего 12 кабинок, из них красных: $12 - 3 - 6 = 3$. Вероятность, что Петя прокатится в красной кабинке: $P = \frac{3}{12} = 0.25$. **Ответ: 0.25** 7. Всего 10 чашек, из них с синими цветами: $10 - 7 = 3$. Вероятность, что дедушка нальет чай в чашку с синими цветами: $P = \frac{3}{10} = 0.3$. **Ответ: 0.3** 8. Всего 20 чашек, из них с синими цветами: $20 - 4 = 16$. Вероятность, что бабушка нальет чай в чашку с синими цветами: $P = \frac{16}{20} = 0.8$. **Ответ: 0.8** 9. При бросании трех монет, вероятность выпадения решки на каждой монете равна $\frac{1}{2}$. Вероятность, что только одна решка: $P = C_3^1 \cdot (\frac{1}{2})^1 \cdot (\frac{1}{2})^2 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 0.375$. **Ответ: 0.375** 10. Вероятность, что выпадут два орла и одна решка: $P = C_3^2 \cdot (\frac{1}{2})^2 \cdot (\frac{1}{2})^1 = 3 \cdot \frac{1}{8} = \frac{3}{8} = 0.375$. **Ответ: 0.375** 11. Вероятность попадания в мишень 0.5. Вероятность промаха 0.5. Вероятность, что стрелок первые 3 раза попал, а последний раз промахнулся: $P = 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 0.0625$. **Ответ: 0.0625** 12. Вероятность попадания в мишень 0.7. Вероятность промаха $1 - 0.7 = 0.3$. Вероятность, что стрелок первый раз попал, а последние два раза промахнулся: $P = 0.7 \cdot 0.3 \cdot 0.3 = 0.063$. **Ответ: 0.063** 13. Вероятность, что фонарик неисправен: $\frac{7}{100} = 0.07$. Вероятность, что фонарик работает: $1 - 0.07 = 0.93$. **Ответ: 0.93** 14. Вероятность, что фонарик неисправен: $\frac{7}{75} \approx 0.0933$. Вероятность, что фонарик работает: $1 - \frac{7}{75} = \frac{68}{75} \approx 0.9067$. **Ответ: $\approx 0.9067$** 15. Всего спортсменов: $6 + 4 + 3 + 7 = 20$. Вероятность, что последним будет выступать спортсмен из Венгрии: $P = \frac{7}{20} = 0.35$. **Ответ: 0.35** 16. Всего спортсменов: $4 + 8 + 4 + 9 = 25$. Вероятность, что последним будет выступать спортсмен из Венгрии: $P = \frac{9}{25} = 0.36$. **Ответ: 0.36** 17. Трехзначное число делится на 50, если оно заканчивается на 00 или 50. Всего трехзначных чисел 900 (от 100 до 999). Чисел, делящихся на 50: 100, 150, 200, ..., 950. Это арифметическая прогрессия с шагом 50. Количество таких чисел: $\frac{950 - 100}{50} + 1 = 18$. Вероятность: $\frac{18}{900} = 0.02$. **Ответ: 0.02** 18. Трехзначное число делится на 11, если чередующаяся сумма его цифр делится на 11 или равна 0. Всего трехзначных чисел 900 (от 100 до 999). Наименьшее трехзначное число, делящееся на 11: 110. Наибольшее: 990. Чисел, делящихся на 11: $\frac{990 - 110}{11} + 1 = 81$. Вероятность: $\frac{81}{900} = 0.09$. **Ответ: 0.09** 19. Сумма 9 очков при бросании двух костей может выпасть в случаях: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 варианта. Общее количество вариантов: $6 \cdot 6 = 36$. Вероятность: $\frac{4}{36} = \frac{1}{9} \approx 0.11$. **Ответ: $\approx 0.11$** 20. Четная сумма очков при бросании двух костей может выпасть, если оба числа четные или оба нечетные. Вероятность, что оба четные: $\frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{4}$. Вероятность, что оба нечетные: $\frac{3}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{1}{4}$. Общая вероятность: $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$. **Ответ: 0.5**