Реши задачи по геометрии из фото

12. Периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра исходного треугольника. **Ответ: C) 6,5** 13. Допустим, меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $x + 50$. Сумма углов прилежащих к одной стороне трапеции равна 180 градусам. Значит, $x + x + 50 = 180$. Решаем уравнение: $$2x = 130$$ $$x = 65$$ **Ответ: Д) 65°** 14. Пусть меньший угол равен $x$, тогда больший угол равен $3x$. Так как трапеция равнобедренная, углы при одном основании равны, и сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусам. Значит, $x + 3x = 180$. $$4x = 180$$ $$x = 45$$ **Ответ: A) 45°** 15. Пусть меньшее основание равно $x$, тогда большее основание равно $x + 4$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть: $$\frac{x + x + 4}{2} = 20$$ $$2x + 4 = 40$$ $$2x = 36$$ $$x = 18$$ Тогда большее основание равно $18 + 4 = 22$. **Ответ: C) 22** 16. Медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины. Значит, часть медианы от основания составляет 1/3. **Ответ: B) $\frac{1}{3}$** 17. Средняя линия равнобедренной трапеции равна полусумме оснований. В данном случае большее основание равно $10 + 15 = 25$. Так как перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, разность которых равна разности оснований, то разность оснований равна $15 - 10 = 5$. Тогда меньшее основание равно $25 - 5 = 20$. Средняя линия равна $\frac{25 + 20}{2} = \frac{45}{2} = 22,5$. **Ответ: нет верного ответа** 18. Большее основание равно $40 + 20 = 60$. Разность оснований равна $40 - 20 = 20$. Тогда меньшее основание равно $60 - 20 = 40$. **Ответ: B) 40** 19. Медиана треугольника делится центром тяжести в отношении 2:1, считая от вершины. **Ответ: Д) 2:1** 20. Периметр треугольника, образованного средними линиями, равен половине периметра исходного треугольника. Значит, периметр исходного треугольника равен $10 \cdot 2 = 20$. **Ответ: Д) 20**