На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP = PD, O - точка пересечения диагоналей. Вырази векторы BO, BP, PA через векторы x=BA и y=BC.

2. Рассмотрим квадрат $ABCD$ и точку $O$ — точку пересечения диагоналей. Также известна точка $P$ на стороне $CD$, такая что $CP = PD$. Нам нужно выразить векторы $\vec{BO}$, $\vec{BP}$, и $\vec{PA}$ через векторы $\vec{x} = \vec{BA}$ и $\vec{y} = \vec{BC}$. * $\vec{BO}$: $\vec{BO} = \vec{BA} + \vec{AO} = \vec{BA} + \frac{1}{2}\vec{AC}$. Так как $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = -\vec{x} + \vec{y}$, то $\vec{BO} = \vec{x} + \frac{1}{2}(-\vec{x} + \vec{y}) = \vec{x} - \frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y} = \frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}$. * $\vec{BP}$: $\vec{BP} = \vec{BC} + \vec{CP} = \vec{y} + \frac{1}{2}\vec{CD}$. Так как $\vec{CD} = -\vec{x}$, то $\vec{BP} = \vec{y} - \frac{1}{2}\vec{x} = -\frac{1}{2}\vec{x} + \vec{y}$. * $\vec{PA}$: $\vec{PA} = \vec{PD} + \vec{DA} = \frac{1}{2}\vec{CD} + \vec{DA}$. Так как $\vec{CD} = -\vec{x}$ и $\vec{DA} = -\vec{y}$, то $\vec{PA} = -\frac{1}{2}\vec{x} - \vec{y}$. **Ответ:** $\vec{BO} = \frac{1}{2}\vec{x} + \frac{1}{2}\vec{y}$, $\vec{BP} = -\frac{1}{2}\vec{x} + \vec{y}$, $\vec{PA} = -\frac{1}{2}\vec{x} - \vec{y}$.