Найди каждое ребро параллелепипеда, если сумма всех рёбер параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 120 см, $\frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}$ и $\frac{BC}{BB_1} = \frac{5}{6}$.

Question

Вопрос:

Найди каждое ребро параллелепипеда, если сумма всех рёбер параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 120 см, $\frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}$ и $\frac{BC}{BB_1} = \frac{5}{6}$.

$Найди каждое ребро параллелепипеда, если сумма всех рёбер параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 120 см, $\frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}$ и $\frac{BC}{BB_1} = \frac{5}{6}$.$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим задачу 77. Пусть $AB = a$, $BC = b$ и $BB_1 = c$. Тогда по условию: $\frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}$ и $\frac{BC}{BB_1} = \frac{5}{6}$. Это значит, что $a = \frac{4}{5}b$ и $c = \frac{6}{5}b$. У параллелепипеда 12 рёбер, и их общая длина равна $4(a + b + c) = 120$ см. Подставим выражения для $a$ и $c$: $4(\frac{4}{5}b + b + \frac{6}{5}b) = 120$ Упростим уравнение: $\frac{4}{5}b + b + \frac{6}{5}b = 30$ $\frac{15}{5}b = 30$ $3b = 30$ $b = 10$ см Теперь найдём $a$ и $c$: $a = \frac{4}{5} * 10 = 8$ см $c = \frac{6}{5} * 10 = 12$ см **Ответ:** $AB = 8$ см, $BC = 10$ см, $BB_1 = 12$ см.

Найди каждое ребро параллелепипеда, если сумма всех рёбер параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ равна 120 см, $\frac{AB}{BC} = \frac{4}{5}$ и $\frac{BC}{BB_1} = \frac{5}{6}$.

Ответ ассистента

Другие решения