Реши задачи для самостоятельного решения: про температуру воздуха в комнате, давление газа в сосуде, кинетическую энергию атомов гелия, средний квадрат скорости движения молекул газа.

Конечно, помогу! **Задача 1:** Температура изменилась от $T_1 = 7°C$ до $T_2 = 27°C$. Нужно найти, на сколько процентов уменьшилось число молекул в комнате. Предположим, что объём комнаты не меняется, и количество вещества остаётся постоянным. Тогда можно использовать закон Гей-Люссака: $\frac{P}{T} = const$, где $P$ – давление, $T$ – температура. Так как количество молекул связано с давлением, можно сказать, что $\frac{N}{T} = const$, где $N$ – число молекул. Переведём температуры в Кельвины: $T_1 = 7 + 273.15 = 280.15 K$ $T_2 = 27 + 273.15 = 300.15 K$ $\frac{N_1}{T_1} = \frac{N_2}{T_2}$ $\frac{N_2}{N_1} = \frac{T_2}{T_1} = \frac{300.15}{280.15} ≈ 1.0714$ Это значит, что число молекул увеличилось на 7.14%. Но в задаче спрашивается, на сколько процентов *уменьшилось* число молекул. Здесь, вероятно, подразумевается обратный процесс: охлаждение воздуха. Если температура *увеличилась* с 7°C до 27°C, то число молекул *увеличилось*. Если рассматривать обратный процесс (охлаждение), то: $\frac{N_2}{N_1} = \frac{280.15}{300.15} ≈ 0.9334$ Уменьшение числа молекул составило: $1 - 0.9334 = 0.0666$, или 6.66%. **Ответ:** Если температура увеличилась, то число молекул увеличилось на 7.14%. Если температура уменьшилась (охлаждение), то число молекул уменьшилось на 6.66%. **Задача 2:** Дано: $\overline{v^2} = 10^6 (м/с)^2$, $n = 3 \cdot 10^{25} м^{-3}$, $m_0 = 5 \cdot 10^{-26} кг$. Найти: Давление $P$. Используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов: $P = \frac{1}{3} n m_0 \overline{v^2}$ Подставляем значения: $P = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 10^{25} м^{-3} \cdot 5 \cdot 10^{-26} кг \cdot 10^6 (м/с)^2 = 5 \cdot 10^5 Па = 500 кПа$ **Ответ: P = 500 кПа** **Задача 3:** Дано: $V = 1.2 л = 1.2 \cdot 10^{-3} м^3$, $N = 3 \cdot 10^{22}$ атомов гелия, $P = 10^5 Па$. Нужно найти среднюю кинетическую энергию каждого атома $E_k$. Сначала найдём концентрацию атомов гелия: $n = \frac{N}{V} = \frac{3 \cdot 10^{22}}{1.2 \cdot 10^{-3} м^3} = 2.5 \cdot 10^{25} м^{-3}$ Используем основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов: $P = \frac{2}{3} n E_k$ Выразим $E_k$: $E_k = \frac{3}{2} \frac{P}{n} = \frac{3}{2} \cdot \frac{10^5 Па}{2.5 \cdot 10^{25} м^{-3}} = \frac{3 \cdot 10^5}{2 \cdot 2.5 \cdot 10^{25}} = \frac{3}{5} \cdot 10^{-20} Дж = 0.6 \cdot 10^{-20} Дж$ **Ответ:** $E_k = 0.6 \cdot 10^{-20} Дж$ **Задача 4:** Дано: $m = 6 кг$, $V = 4.9 м^3$, $P = 200 кПа = 200 \cdot 10^3 Па$. Найти: $\overline{v^2}$ – средний квадрат скорости. Используем уравнение: $P = \frac{1}{3} \frac{m}{V} \overline{v^2}$ Выразим $\overline{v^2}$: $\overline{v^2} = \frac{3PV}{m} = \frac{3 \cdot 200 \cdot 10^3 Па \cdot 4.9 м^3}{6 кг} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 10^5 \cdot 4.9}{6} = 4.9 \cdot 10^5 м^2/с^2$ **Ответ:** $\overline{v^2} = 4.9 \cdot 10^5 м^2/с^2$